第一堂、什麼是「邏輯」？
【概念講解】
什麼是「邏輯」？
願意翻開這本書的各位讀者，想必或多或少都對「邏輯」有些興趣。是不是被罵過「說話沒有邏輯」？還是在大學上過邏輯學的課？覺得學了邏輯學就能受歡迎？不論動機為何，既然各位有興趣看看什麼是邏輯學而翻開這本書，就讓我們一起開心學邏輯吧！
那麼，究竟什麼是「邏輯」呢？一言以蔽之，所謂的邏輯，就是「敘事的條理」。例如當我們想以某項根據為基礎，推導出結論時，如何連結根據與結論，這個連結的方法，就是所謂的邏輯；思考「要用什麼形式」才能將既有的根據正確導向結論，就是所謂的邏輯學。
因此，若想進行「正確的討論」，或提出「有說服力的主張」，就需要完整的邏輯；而要檢驗自己或別人說的話是否條理分明、有道理，先學會邏輯就很重要了。
「形式」是關鍵
邏輯是一種用來安排「敘事條理順序」的形式，因此討論的話題內容，暫且不是我們關心的焦點。舉例來說，如果「若A則B」和「是A」都能說得通，那麼「是B」也絕對可以說得通，不論在「A」、「B」當中填入任何內容，比方「若是生物，總有一天都會死」、「若是陸龜，就不會去龍宮城」等等都無妨。假設「若是陸龜，就不會去龍宮城」是對的，「龜樹老師是陸龜」也正確，那麼「龜樹老師不會去龍宮城」也必然正確。即使換了任何人來想，都會循這個條理得到相同的結論。
至於要評估一個討論的內容正確與否，還需要考慮它的「前提」是否妥當，這個問題我們稍後再來探討。總之，就讓我們先學會「敘事的正確形式」吧！
為了與他人進行順利的對話
邏輯是一種「會讓人不得不承認『無論是誰都會循著這個條理得到相同結論』」的敘事條理，我想它未來在社會上的重要性應該會與日俱增。因為在現代社會中，個人與資訊都在全球各地頻繁往來，我們和那些無法只憑默契就彼此心意相通、或不具共同常識和經驗的人，溝通的機會想必會越來越多。當我們與這些人對話時，邏輯會是一套很有用的工具。
即使我們面對的是背景天差地遠、感受上無法彼此共鳴的人，只要雙方對前提有共識，並持續進行有邏輯的對話，應該就能做出雙方都能認可接受的結論。有時這樣的邏輯條理會違反我們的常識、願望或期待，不過，或許它會成為帶領我們通往嶄新世界的一扇門。
第四堂、「且」與「或」：您要喝咖啡、紅茶，還是兩種都要？
【概念講解】
「且」與「或」
主張A與B兩者都要成立的連接句法，稱之為連言，在邏輯學上會以「A且B」來呈現。例如「這本書很有趣且很實用」這個命題，代表「這本書很有趣」這個命題，和「這本書很有用」這個命題，都是真命題。
相對的，要主張A與B其中之一成立的連接句法，稱之為選言，會以「A或B」的形式來表達。
選言又可分為「互斥選言」和「相容選言」這兩種類型。例如在咖啡館裡，當服務生說「蛋糕套餐的附餐可選咖啡或紅茶」時，這種限選其中一個，排除兩者同時成立的敘述，就是所謂的「互斥選言」。而像「當a或b為0時，ab相乘即為0」這樣，「至少需要一方成立，但不一定要兩者都成立」的敘述，就是「相容選言」。這兩種選言都可以作為敘述時的基本邏輯原則，不過，在此我們會先以相容選言作為基本原則。
否定與笛摩根定理
若要否定「A且B」這個句子，會變成什麼樣的敘述呢？我們要否定的是A和B兩者兼具的狀態，所以一定會是「非A」、「非B」，或是「既非A也非B」的其中之一。我們可以匯總這三個選項，寫成「（非A）或（非B）」，也就是用「或」來連接兩個否定命題的否定選言。我們既然是以相容選言為基本原則，那麼「（非A）或（非B）」當中就可以包括「既非A也非B」。
我們用前面這篇四格漫畫為例，一起來想一想：當我們否定了「蒙布朗和奶油草莓蛋糕都要吃」這個連言，敘述就會變成一個否定的選言，也就是「不吃蒙布朗，或不吃奶油草莓蛋糕」。在這個例子當中的否定選言，固然包括了小花的解讀，即「不吃蒙布朗，也不吃奶油草莓蛋糕」，但也包括了「吃其中一種，不吃另一種」的含意。而理子想表達的其實是「我吃其中一種」。話說回來，如果有蒙布朗和奶油草莓蛋糕可選，您會選哪一種呢？
接著再來看看怎麼否定「A或B」這樣的選言。這裡我們是以「相容選言」來考量，因此所謂的「A或B」，至少會是A、B其中一個選項，或是A、B兩者都成立的狀態。而要否定「A或B」，就必須是A和B都不成立。換句話說，就是以「且」來連接否定命題的否定連言「（非A）且（非B）」。
這裡同樣以四格漫畫為例，一起來想一想：否定「養狗或養貓」這句選言，它就會變成一句否定的連言，就是「不養狗且不養貓」。廣志雖然表達了「想養一隻寵物，狗貓都可以」的念頭，可惜媽媽的答覆是「不養狗也不養貓」。不過因為媽媽沒有提到貓、狗之外的任何動物，所以的確如飛男所言，可能還有機會飼養其他動物……但一般家庭要養龜殻花和獴，難度恐怕相當高；至於槌蛇 ，則是連要看到都很困難。
讀到這裡，各位應該都可以發現：連言的否定就是否定的選言；選言的否定就是否定的連言。很有意思吧？這項定理以發現它的十九世紀英國數學家奧古斯塔斯・笛摩根（Augustus De Morgan）為名，就是「笛摩根定理」。
【練習題】
請用笛摩根定理，寫出以下這些主張的否定句。
1、這家店至少會在週一或週二休息一天。
2、廣志吃了炸豬排蓋飯和俄式餡餅。
3、體育館的鑰匙在理子手上，或在小花手上。
4、飛男不會跳森巴舞，也不會跳騷莎舞。
5、需提交報告，或通過考試。
【答案與解說】
在探討「且」與「或」的笛摩根定理中，有一個口訣就是，「連言的否定就是否定的選言」、「選言的否定就是否定的連言」。
1、這家店週一和週二都不休息。
● 題目「週一休息，或週二休息」是一句選言，而選言的否定就是否定的連言，所以就是「週一不休息，且週二也不休息」。
2、炸豬排蓋飯和俄式餡餅，廣志至少有其中一項沒吃。
● 這一題要寫出「吃了炸豬排蓋飯，且吃了俄式餡餅」這句連言的否定，所以答案會是一句否定的選言，也就是「沒吃炸豬排蓋飯，或沒吃俄式餡餅」。這裡我們以相容選言為基本原則，所以「沒吃炸豬排蓋飯，也沒吃俄式餡餅」也是一個選項。
3、體育館的鑰匙既不在理子手上，也不在小花手上。
●這裡要否定「在理子手上，或在小花手上」這句選言，所以就會變成一句否定的連言，也就是「不在理子手上，且不在小花手上」。
4、森巴舞和騷莎舞，飛男至少會跳其中一種。
●這題比較複雜一點。我們要否定的是，「不會跳森巴舞，且不會跳騷莎舞」這個否定的連言，內容顯得有些盤根錯結。碰到這種問題時，不妨先把「且」所連接的命題，用括號圈起來，再想想連言的否定該怎麼寫。否定「（不會跳森巴舞），且（不會跳騷莎舞）」這句連言，就會變成一句否定的選言，也就是「並非（不會跳森巴舞），或並非（不會跳騷莎舞）」。這裡要請各位回想一下「雙重否定＝肯定」的法則。我們把「並非不會跳」改成「會跳」，再拿掉括號，就會寫出「會跳森巴舞，或會跳騷莎舞」，這就是本題的答案。
5、不需提交報告，且不需通過考試。
●「需提交報告，或需通過考試」這句選言的否定，會變成一句否定的連言，也就是「不需提交報告，且不需通過考試」。學校真的有開這種課嗎？
